PostScript でチャーチ数(が書けてない)

PostScript

前フリ

Mixi の C/C++ の課題丸投げコミュで，ポストスクリプトで〜せよ．C言語です．
とか書いてあって，あまりレスされてなかったので，
PostScript の勉強を兼ねて書き込んでみた．
PostScript で，円弧(arc)や線分(lineto)．塗り潰し(fill)をするのは簡単なので，
比較的スムーズに課題には答えることができたが，
PostScript の名前空間(辞書，dict) がよくわからなかったので，
ちょっと探して，わかったのことをまとめておくことにする．

というか，PostScript でチャーチ数を書きたかっただけです．すみません．

前提知識

  • PostScript は，プログラミング言語である．
  • PostScript は，逆ポーランド記法で記述し，スタック指向で処理される．
  • PostScript の処理系は，GhostScript (gs, gsnd)．
  • PostScript のコメントは，% から行末まで．
  • トークンには，データと実行可能なものがある．
  • [ 1 2 3 ] で配列
  • { 1 2 3 } で，処理をまとめる．
  • シグネチャが，「引数 関数名 スタックに返す値 」のようになっている
    • add 関数だと，「num1 num2 add sum 」で，add という関数名で2引数をポップして，スタックに sum を返す感じ．

逆ポーランド記法で〜の辺は，こんな感じ．
print(10 + 20 * 30) を表現しようとすると，こんな感じになる．

10 20 30 mul add ==

擬似的に実行してみると．

  • 1. まず実行可能じゃない 3つを積む．stack => (top) 30 20 10 (bottom), com => (mul add ==)
  • 2. mul が来たので，スタックトップから2つ消費して，計算結果をまた積む．stack => (top) 60 10 (bottom), com => (add ==)
  • 3. add が来たので，同様に，stack => (top) -590 (bottom), com => (==)
  • 4. == が来たので，スタックから1つ消費して，-590 を表示．stack => (top) (bottom), com => ()

gs は，インタラクティブモードで PostScript ファイルを表示しようとするけど，
gsnd は，NoDisplay の略らしく，
バッチなら gsnd -q -dBATCH .ps
インタラクティブなら， gsnd -q を基本とする．

で，コピペ．(コメントは筆者)

/closure{
    [
        countdictstack array dictstack
        [
            exch{
                dup systemdict eq{
                    cleartomark mark systemdict
                }if
            }forall
        ]
        {
            begin
        }/forall cvx               % ここまでで名前空間を実行可能オブジェクトに保持
        counttomark 2 add -1 roll  % スタックからクロージャの中身を挿入して保持
        /stopped cvx
        4 index length{
            end
        }/repeat cvx
        {
            stop
        }/if cvx                   % エラー処理
    ]cvx
}def

closure は，参考のところからコピーしたので，
内容を読んでみる．
以下は，bluebook からコピペした，シグネチャ．
関数名は，()括弧で囲んである．

  • - (countdictstack) int : count elements on dict stack
  • int (array) array : create array of length int
  • array (dictstack) subarray : copy dict stack into array
  • array proc (forall) - : execute proc for each element of array
  • bool proc (if) - : execute proc if bool is true
  • mark obj_1..obj_n (cleartomark) - : discard elements down through mark
  • any (dup) any any : duplicate top element
  • a_{n-1}..a_0 n j (roll) a_{j-1 mod n}..a_0 a_{n-1}..a_{j mod n} : roll n elements up j times
  • - (stop) - : terminate stopped context
  • any (stopped) bool : establish context for catching stop
  • any_n..any_0 n (index) any_n..any_0 any_n : duplicate arbitrary element
  • array (length) int : number of elements in array
  • int proc (repeat) - : execute proc int times
  • any (cvx) any : make object be executable

補足

  • stop / stopped は，throw / catch 関係のようなもの，stopped ブロック内で stop すれば，true を返す．
  • cvx がeval みたいなもの．

で，書いてみたんだけど，two がうまくいかない．
ふーむ．何か勘違いしてるのかなぁ？

% zero(f)(x) => x
/zero {
    1 dict begin
    /f exch def
    /x exch def
    x
    end
} closure def

% n + 1 => f(n(f)(x))
/inc_cn {
    1 dict begin
    /n exch def

    {	
        1 dict begin
        /f exch def
        /x exch def

        x /f cvx n f
        end
    } closure
    end
} def

% m + n => n(f)(m(f)(x))
/add_cn {
    1 dict begin
    /n exch def
    /m exch def
    {
        1 dict begin
        /f exch def
        /x exch def
        x /f cvx m /f cvx n
        end
    } closure
    end
} def

/one /zero cvx inc_cn def
%/two /one cvx inc_cn def
/two /one cvx /one cvx add_cn def

(: print zero) ==
0 { 1 add } zero ==
(: print one) ==
0 { 1 add } one ==
(: print two) ==
%0 { 1 add } two ==

参考